Question

如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

分析：由已知正方形ABCD，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，可得四边形OEPF为矩形，则得PE=OF，又得三角形PFC为等腰直角三角形，则PF=CF，所以得PE+PF=OC=1，即得AO=1，BD=2，从而求出正方形ABCD的面积．

解答：解：∵正方形ABCD，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，
∴四边形OEPF为矩形，三角形PFC为等腰直角三角形，
∴PE=OF，PF=CF，
∴PE+PF=OF+CF=OC=1，
∴OA=1，BD=2，
∴正方形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=

1

2

×2×1+

1

2

×2×1=2，
所以正方形ABCD的面积为2．

点评：此题考查的知识点是正方形的性质应用、等腰直角三角形的性质及求三角形的面积，关键是由已知和正方形的性质、等腰直角三角形的性质求出OC、AO及BD的长．