Question

如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB=CD，BE=CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；
（2）求征：△ABF≌△DCE．

Answer 1

分析：（1）可以证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，∠DEC=∠AFB，所以△EOF是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得∠A=∠AMO，∠D=∠DNO，从而得到△AOM与△DON也都是等腰三角形；
（2）由BE=CF，可以证明EC=BF，然后根据方法“边角边”即可证明△ABF与△DCE全等．

解答：（1）解：△EOF，△AOM，△DON；…（3分）

（2）证明：∵AB⊥EF于点B，DC⊥EF于点C，
∴∠ABC=∠DCB=90°，…（4分）
∵CF=BE，
∴CF+BC=BE+BC，
即BF=CE…（6分）
在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE，…（9分）

点评：本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到BF=CE是解题的关键．