Question

1．解下列方程
①3x²+2x-8=0（用配方法解）     
②${x^2}-x+1=\frac{6}{{{x^2}-x}}$．

Answer 1

分析 （1）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
（2）先化为整式方程，利用换元法解答方程即可，注意要验根．

解答 解：（1）3x²+2x-8=0．
∴3x²+2x=8，
∴x²+$\frac{2}{3}$x=$\frac{8}{3}$，
∴x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{3}$+$\frac{1}{9}$，
∴（x+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{25}{9}$，
∴x+$\frac{1}{3}$=±$\frac{5}{3}$，
解得x₁=-2，x₂=$\frac{4}{3}$．
（2）${x^2}-x+1=\frac{6}{{{x^2}-x}}$
方程两边同乘以x²-x，得
（x²-x）[（x²-x）+1]=6，
设x²-x=t，
则t（t+1）=6，
去括号，得
t²+t-6=0，
∴（t+3）（t-2）=0，
∴t+3=0，t-2=0，
解得，t=-3或t=2，
∴x²-x=-3或x²-x=2，
方程x²-x=-3无解，
方程x²-x=2的解是：x₁=-1，x₂=2，
检验：x₁=-1，x₂=2时，x²-x≠0，
故原分式方程的解是x₁=-1，x₂=2．

点评 本题考查解一元一次方程-配方法，解分式方程，解题的关键是明确解一元一次方程的方法和解分式方程的方法，注意分式方程最后要验根．