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已知关于x的方程x2-2(k-1)xk2=0有两个实数根x1x2.

(1)求k的取值范围;

(2)若|x1x2|=x1x2-1,求k的值.


解:(1)由方程有两个实数根,可得

Δb2-4ac=4(k-1)2-4k2

=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0.

解得k.

(2)依据题意,可得x1x2=2(k-1).

由(1)可知k

∴2(k-1)<0,x1x2<0.

∴|x1x2|=-x1x2x1·x2-1.

∴-2(k-1)=k2-1.

解得k1=1(舍去),k2=-3.

k的值是-3.


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