Question

【题目】如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点Q的坐标是Q（m，-6），连接OQ，求△COQ的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+3；（2）9.

【解析】

试题分析：（1）由A与B坐标求出AB的长，在三角形PAB中，利用锐角三角函数定义求出BP的长，确定出P的坐标，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，确定出一次函数解析式；

（2）将Q坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出Q坐标，对于一次函数，令x=0求出y的值，求出C的坐标，求出三角形COQ的面积即可．

试题解析：（1）∵A（-2，0），B（4，0），

∴AB=6，

∵tan∠PAB=，

∴，解得：BP=9，

∴P（4，9），

把P（4，9）代入y=中，得 k=36．

∴反比例函数的解析式为 y=，

将A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=x+3；

（2）由（1）得Q（-6，-6），

对于一次函数y=x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），

则△COQ的面积为S=×3×6=9．