Question

如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于

1. A.
   4：1
2. B.
   3：1
3. C.
   2：1
4. D.
   1：1

Answer 1

D
分析：根据正方形的性质得到B（2，0），BC=DC=1，而BE：CE=3：1，则BE=，可得到E点坐标为（2，），从而确定k=，再根据F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=，得到F点的横坐标为，于是可求出DF=，CF=1-=，它们的比也随即可得到．
解答：∵四边形ABCD为正方形，且C（2，1），D（1，1），
∴A（1，0），B（2，0），BC=DC=1，
∵BE：CE=3：1，
∴BE=，
∴E点坐标为（2，），
把E点坐标为（2，）代入反比例函数y=，
∴k=2×=，
又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=，
∴F点的横坐标为，
∴DF=，CF=1-=，
∴DF：CF=1：1．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数y=的图象上点的坐标特点：它们的横纵坐标的积等于k．也考查了正方形的性质．