Question

9．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，求证：AB=AD．

Answer 1

分析 连接BD、CE．由已知条件得到$\widehat{BC}+\widehat{BD}=\widehat{DE}+\widehat{BD}$，∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BE}$，推出∠ACE=∠AEC，根据等腰三角形的性质得到AC=AE．于是得到结论．

解答 证明：连BD、CE．
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，
∴$\widehat{BC}+\widehat{BD}=\widehat{DE}+\widehat{BD}$，∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BE}$，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE．
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{DE}$，
∴BC=DE．
∴AC-BC=AE-DE，
即AB=AD．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．