Question

6、梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的范围是

1＜x＜7

．

Answer 1

分析：作辅助线ED∥AB，把梯形的两腰转化在同一三角形中，根据三角形中三边的关系求另一腰长x的范围．

解答：解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，AB=4，CD=x，过点D作ED∥AB．
∴四边形ADEB为平行四边形
∴BE=AD=2，DE=AB=4，
∴CE=BC-BE=5-2=3，
∴在△CED中，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边知：DE-CE=4-3=1＜CD＜CE+BE=4+3=7，即1＜x＜7

点评：本题通过作辅助线，把梯形的两腰转化在同一三角形中，根据三角形中三边的关系求解．