Question

已知m，n是正整数，代数式x²+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是　_________　，此时m的值是　_________　．

Answer 1

±8，6

试题分析：由题意可以得知10+n是完全平方数，且n是正整数，可以得出大于10的最小完全平方数是16，从而可以求出n值，进而根据完全平方式的性质可以求出m的值．
解：∵代数式x²+mx+（10+n）是一个完全平方式，
∴10+n是完全平方数，
∵m，n是正整数，且大于10的最小完全平方数是16，
∴10+n=16，
∴n=6．
由完全平方式的性质可以得出：
±mx=8x，
∴m=±8．
故答案为：±8，6
点评：本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．