Question

已知等边△ABC内有一点M，求证：MA+MB＞MC．

Answer 1

考点：旋转的性质,三角形三边关系,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，则可把△BAM绕点B顺时针旋转60°得到△BCN，如图，于是根据旋转的性质得到BN=BM，AM=CN，∠MBN=60°，可判断△BMN为等边三角形，所以MN=BM，在△CMN中，根据三角形三边的关系得CN+MN＞CM，然后用等线段代换即可得到结论．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴把△BAM绕点B顺时针旋转60°得到△BCN，如图，
∴BN=BM，AM=CN，∠MBN=60°，
∴△BMN为等边三角形，
∴MN=BM，
在△CMN中，∵CN+MN＞CM，
∴AM+BM＞CM．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质、三角形三边的关系．