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【题目】如图,已知抛物线经过两点A(﹣30),B03),且其对称轴为直线x=﹣1

1)求此抛物线的解析式;

2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.

【答案】1y=﹣x22x+3;(2PAB的面积的最大值为,此时点P的坐标().

【解析】

1)因为对称轴是直线x=-1,所以得到点A-30)的对称点是(10),因此利用交点式y=ax-x1)(x-x2),求出解析式.
2)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得最大值,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.

1)∵抛物线对称轴是直线x=﹣1且经过点A(﹣30

由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(10

设抛物线的解析式为yaxx1)(xx2)(a0

即:yax1)(x+3

B03)代入得:3=﹣3a

a=﹣1

∴抛物线的解析式为:y=﹣x22x+3

2)设直线AB的解析式为ykx+b

A(﹣30),B03),

∴直线AByx+3

PQx轴于Q,交直线ABM

Px,﹣x22x+3),则Mxx+3),

PM=﹣x22x+3﹣(x+3)=﹣x23x

时,

∴△PAB的面积的最大值为,此时点P的坐标为(.

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1)求抛物线和直线的解析式;

2)设点P是直线AC上一点,且SABPSBPC13,求点P的坐标;

3)若直线yx+a与(1)中所求的抛物线交于MN两点,问:

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