Question

16．如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求证：∠BCD=90°．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD即可解决问题；
（2）求出BC、CD、BD，利用勾股定理的逆定理即可证明；

解答 （1）解：由题意可知AB=3$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{34}$，CD=$\sqrt{34}$，AD=5$\sqrt{2}$，
∴四边形ABCD的周长为8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{34}$．

（2）证明：连接BD．
∵BC=$\sqrt{34}$，CD=$\sqrt{34}$，BD=$\sqrt{68}$，
∴BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形，
即∠BCD=90°．

点评 本题考查勾股定理．勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．