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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.这两个正方形面积之和有最值吗?如有,求出最值;如没有请说明理由.
分析:根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=
1
16
×周长×周长”列出面积的函数关系式,然后判断是否有最值及最值的大小即可.
解答:解:设一段铁丝的长度为x,另一段为(20-x),
则S=
1
16
x2+
1
16
(20-x)(20-x)=
1
8
(x-10)2+12.5,
∴由函数当x=10cm时,S最小,为12.5cm2
点评:本题考查了同学们列函数关系式以及求函数最值的能力.正确的列出函数关系式并正确的配方是确定最值的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两个正方形的边长分别是多少?

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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.

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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是
12.5
12.5
cm2

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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.

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