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14.如图,在四边形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=DF,AE=CF.
(1)求证:△AFD≌△CEB;
(2)若∠CBE=∠BAC,四边形ABCD是怎样的四边形?证明你的结论.

分析 (1)求出AF=CE,再利用“边角边”证明即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得AD=BC,全等三角形对应角相等可得∠BCE=∠DAF,再根据内错角相等,两直线平行证明AD∥BC,然后判断出四边形ABCD是平行四边形,求出∠ABC=90°,最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.

解答 证明:(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AFD=∠CEB=90°.
∵AE=FC,
∴AE+EF=FC+EF,
∴AF=CE,
又∵BE=DF,
∴△AFD≌△CEB;

(2)四边形ABCD为矩形.
∵△AFD≌△CEB,
∴AD=BC,∠BCE=∠DAF.
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∵∠CBE=∠BAC,
又∵∠CBE+∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD为矩形.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.

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5.-2的倒数的绝对值为(  )
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9.阅读下列材料:
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(1)①2014年“电子商务市场交易规模”约为13.3万亿;
②用条形统计图或折线统计图将2012-2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.
(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为22.5万亿,你的预估理由是20%.

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19.计算:-32+($\frac{1}{2}$)-1-|$\sqrt{48}$-7|-$\sqrt{6}$cos45°.

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(2)在扇形统计图中,表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是72°.
(3)若该校共有2600名学生,试估计得奖的学生人数.

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