分析：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．
解答：解：设这个角为x，则它的补角为（180°-x）
余角为（90°-x），由题意得：
180°-x=6（90°-x），
180°-x=540°-6x，
6x-x=540°-180°，
5x=360°，
x=72°．
答：这个角的度数为72°．
故答案为：72°．
点评：主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．
