分析:利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可.
解答:解:设这个角为x,则它的补角为(180°-x)
余角为(90°-x),由题意得:
180°-x=6(90°-x),
180°-x=540°-6x,
6x-x=540°-180°,
5x=360°,
x=72°.
答:这个角的度数为72°.
故答案为:72°.
点评:主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用.解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系,找出等量关系列方程,从而计算出结果.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度.