春节期间.某市某工艺厂设计了一款制造成本为12元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查.得到如下数据:销售单价x-2030405060-每天销售量(y件)-500400300200100-(1)当销售单价定为多少时.工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)(2)根据有关部门规定.这种工艺品的销售单价不能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

春节期间，某市某工艺厂设计了一款制造成本为12元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（2）根据有关部门规定，这种工艺品的销售单价不能高于36元，如果厂家要获得每月不低于7200元的利润，那么每月制造出这种商品的最低制造成本需要多少万元？

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）先根据表格数据得到销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式为y=-10x+700，再利用利润=销售总价-成本总价得到每天的利润W=（x-12）（-10x+700），配方得到W=-10（x-41）²+8410，然后根据二次函数的性质解决问题；
（2）先计算出利润为7200元时的x的值，得到30≤x≤36，再根据已次函数的性质得当x=36时，y最小值=340，然后根据每月制造出这种商品的最低制造成本．

解答：解：（1）设y=kx+b，把（20，500）、（30，400））代入得

20k+b=500

30k+b=400

，
解得

k=-10

b=700

，
则y=-10x+700，
因为（40，300）、（50，200）、（60，100）满足此解析式，
所以销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式为y=-10x+700，
，设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-12）（-10x+700）=-10x²+820x-8400=-10（x-41）²+8410
因为a=-10＜0，
所以当x=41时，W有最大值8410，
所以，当销售单价定为41元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是8410元；

（2）每天7200元的利润时，-10（x-41）²+8410=7200，解得x₁=30，x₂=52，
因为这种工艺品的销售单价不能高于36元，
所以要获得每天不低于7200元的利润，则30≤x≤36，
而当30≤x≤36，y随x的增大而减小，
所以当x=36时，y最小值=-10×36+700=340，
所以每月制造出这种商品的最低制造成本=340×12×30=12240元．
答：每月制造出这种商品的最低制造成本需要1.2240万元．

点评：此题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

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