分析 (1)用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)先求出GH,点F的坐标,用三角形的面积公式计算即可;
(3)设出点M,用勾股定理求出点M的坐标,从而求出MD,最后求出时间t;
(4)由∠PBF被BA平分,确定出过点B的直线BN的解析式,求出此直线和抛物线的交点即可.
解答 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2=0}\\{9a+3b-2=0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$,
∴抛物线解析式为y=-$\frac{2}{3}$x2+$\frac{8}{3}$x-2=-$\frac{2}{3}$(x-2)2+$\frac{2}{3}$;
(2)如图1,
过点A作AH∥y轴交BC于H,BE于G,
由(1)有,C(0,-2),
∵B(0,3),
∴直线BC解析式为y=$\frac{2}{3}$x-2,
∵H(1,y)在直线BC上,
∴y=-$\frac{4}{3}$,
∴H(1,-$\frac{4}{3}$),
∵B(3,0),E(0,-1),
∴直线BE解析式为y=$\frac{1}{3}$x-1,
∴G(1,-$\frac{2}{3}$),
∴GH=$\frac{2}{3}$,
∵直线BE:y=$\frac{1}{3}$x-1与抛物线y=-$\frac{2}{3}$x2+$\frac{8}{3}$x-2相交于F,B,
∴F($\frac{1}{2}$,-$\frac{5}{6}$),
∴S△FHB=$\frac{1}{2}$GH×|xG-xF|+$\frac{1}{2}$GH×|xB-xG|
=$\frac{1}{2}$GH×|xB-xF|
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×(3-$\frac{1}{2}$)
=$\frac{5}{6}$.
(3)如图2,
由(1)有y=-$\frac{2}{3}$x2+$\frac{8}{3}$x-2,
∵D为抛物线的顶点,
∴D(2,$\frac{2}{3}$),
∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平行于y轴方向向上运动,
∴设M(2,m),(m>$\frac{2}{3}$),
∴OM2=m2+4,BM2=m2+1,OB2=9,
∵∠OMB=90°,
∴OM2+BM2=OB2,
∴m2+4+m2+1=9,
∴m=$\sqrt{2}$或m=-$\sqrt{2}$(舍),
∴M(2,$\sqrt{2}$),
∴MD=$\sqrt{2}$-$\frac{2}{3}$,
∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平行于y轴方向向上运动,
∴t=$\sqrt{2}$-$\frac{2}{3}$;
(4)存在点P,使∠PBF被BA平分,
如图3,
∴∠PBO=∠EBO,
∵E(0,-1),
∴在y轴上取一点N(0,1),
∵B(3,0),
∴直线BN的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1①,
∵点P在抛物线y=-$\frac{2}{3}$x2+$\frac{8}{3}$x-2②上,
联立①②得,$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$(舍),
∴P($\frac{3}{2}$,$\frac{1}{2}$),
即:在x轴上方的抛物线上,存在点P,使得∠PBF被BA平分,P($\frac{3}{2}$,$\frac{1}{2}$).
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,勾股定理,两点间的距离公式,角平分线的意义,解本题的关键是确定函数解析式.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
摸球的次数m | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数n | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率$\frac{m}{n}$ | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
阅读量(单位:本/周) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数(单位:人) | 1 | 4 | 6 | 2 | 2 |
A. | 中位数是2 | B. | 平均数是2 | C. | 众数是2 | D. | 极差是2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15 | B. | 10 | C. | $\frac{15}{2}$ | D. | 5 |
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