Question

【题目】△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题为真命题的是( )

A.如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是直角三角形

B.如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形

C.如果a: b: c=1: 2: 2,则△ABC是直角三角形

D.如果a: b: c=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

由三个内角的比例关系可求出内角度数，从而判断A、B选项，根据勾股定理逆定理判断C、D选项.

A. ∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠A+∠A=180°，

∴∠A=，∠B=，∠C=

∴△ABC不是直角三角形，故A是假命题；

B.∵∠A:∠B:∠C=3: 4: 5，

设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，

则3x+4x+5x=180°

解得x=15°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

故△ABC不是直角三角形，B是假命题；

C. ∵a: b: c=1: 2: 2，

∴△ABC不是直角三角形，C是假命题；

D. ∵a: b: c=3: 4: 5，

∴△ABC是直角三角形，D是真命题；

故选D.