Question

某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值分别是a万元和b万元，为了调整产品结构，确定增加甲种产品的产值，使每月的增长率都为x；同时减少乙种产品的产值，每月减少的百分率也是x，求：
（1）二月份生产甲、乙两种产品的产值分别为多少？
（2）三月份生产甲、乙两种产品的产值共多少？（用含字母a，b，x的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）由一月份甲乙两种产品的产值分别是a万元和b万元，甲种产品每月增长率为x，乙种产品每月减少的百分率为x，表示出二月份生产甲、乙两种产品的产值分别a（1+x）、b（1-x）；
（2）由（1）得出的二月份甲、乙两种产品的产值，同理根据甲种产品每月增长率为x，乙种产品每月减少的百分率为x，表示出三月份生产甲、乙两种产品的产值，求出两个月的产值之和，利用完全平方公式化简，合并即可得到三月份两种产品的总产值．

解答：解：（1）a+ax=a（1+x）万元，b-bx=b（1-x）万元；

（2）二月份甲乙两种产品的产值分别是a（1+x）万元和b（1+x）万元，
由甲种产品每月增长率为x，乙种产品每月减少的百分率为x，
可得三月份甲产品的产值为a（1+x）+ax（1+x）=a（1+x）²，
乙产品的产值为b（1-x）-bx（1-x）=b（1-x）² ，
则三月份生产甲、乙两种产品的产值共有：a（1+x）²+b（1-x）² =（a+b）x²+2（a-b）x+a+b．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及列代数式，弄清题意列出相应的代数式是解本题的关键．