Question

（1）如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．
（2）三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长的2倍比第一条边长少a-2b+2，求第三条边长．

Answer 1

分析：（1）OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以，∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，所以，∠EOD的度数就等于∠AOB度数的一半；
（2）第二条边长的2倍+a-2b+2=第一条边长；

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=

1

2

（∠COB+∠AOC）=

1

2

∠AOB，
又∠AOB是直角，
∴∠EOD=45°．
故答案为：45°．

（2）设第二条边长为x，
根据题意得，2x+a-2b+2=3a+2b，
x=a+2b-1，
所以，第三条边长=48-（3a+2b）-（a+2b-1），
=49-4a-4b；
故答案为：49-4a-4b．

点评：本题主要考查了角平分线的性质定理及三角形周长的相关知识，掌握这些知识，才能熟练应用．比较简单．