Question

解下列不等式组：
（1）

2(x+3)≤3-5(x-2) x+1 3 - 2x+1 2 ＜1

（2）

3x-1≥5(x-1) 2 3 x-1＜ 3x+1 2

（求整数解）

Answer 1

分析：（1）利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集；
（2）利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．

解答：解：（1）

2(x+3)≤3-5(x-2)① x+1 3 - 2x+1 2 ＜1②

，
由①去括号得：2x+6≤3-5x+10，
移项合并得：7x≤7，
解得：x≤1；
由②去分母得：2x+2-6x-3＜6，即-4x＜7，
解得：x＞-

7

4

，
则不等式组的解集为-

7

4

＜x≤1；
（2）

3x-1≥5(x-1)① 2 3 x-1＜ 3x+1 2 ②

，
由①去括号得：3x-1≥5x-5，
移项合并得：-2x≥-4，
解得：x≤2；
由②去分母得：4x-6＜9x+3，
移项合并得：-5x＜9，
解得：x＞-

9

5

，
∴不等式组的解集为-

9

5

＜x≤2，
则不等式组的整数解为：-1，0，1，2．

点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．