Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．
（1）用含t的代数式表示tan∠EAB；
（2）当t在0秒到6秒之间变化时，△ABE和△DCE有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t．

Answer 1

分析：（1）由已知得CE=t，则BE=6-t，而∠ABC=90°，可在Rt△ABE中表示tan∠EAB；
（2）由于∠B=∠C=90°，两三角形相似可能是△ABE∽△DCE或△ABE∽△ECD，再根据对应边的比相等，列方程求t．

解答：解：（1）依题意，得CE=t，则BE=6-t，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=

BE

AB

=6-t；

（2）△ABE和△DCE可能相似．
当△ABE∽△DCE时，

AB

CD

=

BE

CE

，即

1

3

=

6-t

t

，解得t=

9

2

，
当△ABE∽△ECD时，

AB

CE

=

BE

CD

，即

1

t

=

6-t

3

，解得t=3±

6

，
∴t=

9

2

或t=3±

6

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定及性质的运用．关键是明确三角形相似的两种情况，分类求解．