Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm²，求△ABC的面积．

Answer 1

解：在△ABD中，
∵，AB=3cm，S_△ABD=2cm²，
∴…（2分）
过D作DF⊥BC于F．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∴…（4分）
在△BCD中，BC=2.5cm，
∴…（6分）
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
∴…（8分）
分析：在△ABD中利用三角形的面积计算方法求得线段DE的长，然后利于角平分线的性质求得DF的长，然后计算三角形BCD的面积加上已知的三角形ABD的面积即可得到三角形ABC的面积．
点评：本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键．