Question

20、已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x₁=

-3

和k=

-2

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个实根之积求出另一根，再根据两根之和求出k则可．

解答：解：设方程的另一根为x₁，由韦达定理：2x₁=-6，
∴x₁=-3．
由韦达定理：-3+2=k+1，
∴k=-2．
当k=-2时，△＞0，
k=-2．

点评：本题考查了韦达定理（即根与系数的关系）的应用，注意这个定理的应用条件，在求出k的值以后要检验一下方程是否有解．因为定理应用的条件是原方程有解．