Question

如图所示，△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于F，求证DF⊥BC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵AB=AC，AD=AE， ∴∠B=∠C，∠D=∠AED． ∴∠DAE=∠B＋∠C=2∠B． 在△ADE中，∠DAE＋∠D＋∠AED=180°， ∴2∠B＋2∠D=180°， ∴∠B＋∠D=90°， ∴∠BFD=90°，即DF⊥BC．

提示：

要证明DF⊥BC，只要证明∠B＋∠D=90°，也就是证明2∠B+2∠D=180°，而∠DAE=∠B＋∠C=2∠B，2∠D=∠D＋∠AED．