分析：A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答．
解答：解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；
B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．
故选D．
点评：本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键．
