Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）

A．2：1

B．3：2

C．5：3

D．7：5

Answer 1

分析：先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，再根据勾股定理即可求得CF与AF的值，继而求得答案．

解答：解：∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，
由三角形外角性质得：∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=a，CF=x，
∵D为BC的中点，
∴CA=CB=2a，
∴DF=FA=2a-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF²+CD²=DF²，即x²+a²=（2a-x）²，
解得x=

3

4

a，
即CF=

3

4

a，AF=2a-

3

4

a=

5

4

a，
∴AF：CF=5：3．
故选C．

点评：本题考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角形外角的性质．此题涉及面较广，但难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系．