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6.已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,当四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC=BD时,四边形EFGH是菱形.

分析 根据三角形中位线定理得到EH=$\frac{1}{2}$BD,FG=$\frac{1}{2}$BD,EH∥BD,FG∥BD,HG=$\frac{1}{2}$AC,证明四边形EFGH是平行四边形,根据菱形的判定定理解答即可.

解答 解:连接AC、BD,
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,
∴EH=$\frac{1}{2}$BD,FG=$\frac{1}{2}$BD,EH∥BD,FG∥BD,HG=$\frac{1}{2}$AC,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
当AC=BD时,HE=HG,
∴四边形EFGH是菱形,
故答案为:AC=BD.

点评 本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

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