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    【题目】如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

    【答案】6.5s．

    【解析】试题分析：过B作BC⊥AD，垂足为点C，利用勾股定理求出斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的最短距离是13m，进而可求得最短时间．

    试题解析：

    解：过B作BC⊥AD，垂足为点C，如图所示：

    根据题意，得

    AC＝AD－BE＝13－8＝5m，BC＝12m．

    根据勾股定理，得

    AB＝＝13m．

    则小鸟所用的时间是13÷2＝6.5（s）．

    答：这只小鸟最短要飞13m，至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．

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    【题目】已知抛物线（m＞0）与x轴交于A、B两点．

    （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；

    （2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；

    （3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．

    （1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；

    （2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；

    （3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．

    （）求证：是等边三角形．

    （）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．

    ①如图，若，直接写出的度数．

    ②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．

    （）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．

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    【题目】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

    （1）求两直线交点D的坐标；

    （2）求△ABD的面积；
    （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.

    (1)求证：AC∥DE；

    (2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．

    （1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？

    （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？

    （3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？

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    【题目】如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=－和y=的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．

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