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如图,一个圆圈上有n(n<100=个孔.小明像玩跳棋一样,从A孔出发,逆时针方向将一枚棋子跳动,每步跨过若干个孔,希望跳一圈后回到A孔.他先每步跳过2个孔,结果只能跳到B孔;他又试着每步跳过4个孔,结果还是跳到B;最后他每步跳过6孔,正好回到A孔.问这个圆圈上一共有多少个孔?
依题意,每步跳过2孔,连起点一共要跳过3个孔,故除掉B孔外,圆圈上的孔数是3的倍数,有3|n-1;
每步跳过4个孔,连起点一步要跳过5个孔,故除掉B孔外,圆圈上的孔数是5的倍数,因此,有5|n-1;
又每步跳过6个孔时,可回到A孔,这表明7|n.
因(3,5)=1,故15|n-1.因n<100,故n只可能是16,31,46,61,76,91,其中仅有91是7的倍数,
故n=91,即圆圈上有91个孔.
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A.
1
a
<1<
1
b
B.
1
a
1
b
<1
C.
1
b
1
a
<1
D.1<
1
b
1
a

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3
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