Question

20．关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-1=0的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则m的值是（　　）

• A． 0
• B． 0或2
• C． 2
• D． 0或-2

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m²-1，再由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3，整体代入即可得到m的值．

解答 解：∵x²-（2m-1）x+m²-1=0的两实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m²-1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3，
∴（2m-1）²-2m²+2=3，
解得：m=0，或m=2．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．