Question

已知：如图，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，对角线AC与OB相交于P，且BC=4，AB=6．
（1）求过点P的反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与AB交于点Q，求直线PQ的解析式．

Answer 1

分析：①要求解析式，首先要设出其函数关系式，为y=

k1

x

，求出P点的坐标就可．
②交AB于Q，有Q点的横坐标可以求出其纵坐标，即知道了Q点的坐标，再根据P点坐标可以直接求解．

解答：解：
（1）∵四边形OABC都是矩形，对角线AC与OB相交于P
∴∠BAO=90°，点P为OB的中点
∵OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上，OA=BC=4，AB=6，
∴点B（-4，6）
∴点P（-2，3）
设过点P的反比例函数解析式为y=

k1

x

，则
3=

k1

-2

∴k₁=-6．
∴该反比例函数解析式为y=

-6

x

；

（2）∵点Q在y=

-6

x

图象上，当x=-4时，y=

3

2

∴点Q为（-4，

3

2

）．
设过P、Q两点直线的解析式为y=k₂x+b，把B（-2，3）Q（-4，

3

2

），代入得：

-2k2+b=3 -4k2+b= 3 2

解得：

k2= 3 4 b= 9 2

∴过P、Q两点直线的解析式为：y=

3

4

x+

9

2

．

点评：本题主要考查了反比例函数的性质，用待定系数法只需要知道其上面的一个点即可．同时要注意挖掘题目中的隐含条件．