如图,已知△ABC中,AB=AC=1,∠ABC=∠ACB=60°,点D是△ABC外一点,且BD=DC,∠DBC=∠DCB=30°,又点M、N分别在AB、AC上,∠MDN=60°,小明为探求△AMN的周长,在AC的延长线上截取了CP=BM,并连接DP,
(1)试说明:MN=NP;
(2)求出△AMN的周长.
(1)∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
在△MBD和△PCD中,MB=PC,∠ABD=∠ACD,BD=CD,
∴△MBD≌△PCD(SAS),
∴MD=PD,∠MDB=∠PDC,
又∵∠DBC=∠DCB=30°,∴∠BDC=120°,
∴∠MDB+∠MDC=120°,
∴∠PDC+∠MDC=120°,即∠PDM=120°,
又∵∠MDN=60°,∴∠PDN=60°,
∴∠MDN=∠PDN=60°,
在△MDN和△PDN中,MD=PD,∠MDN=∠PDN,DN=DN,
∴△MDN≌△PDN(SAS),∴MN=NP;
(2)△AMN的周长:
AM+MN+AN=AM+NP+AN=AM+AP=AM+AC+CP=AM+AC+BM=AB+AC=1+1=2;
∴△AMN的周长为2.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在单位正方形网格中,建立了平面直角坐标系xOy,试解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位,再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
取一张正方形纸片ABCD进行折叠,具体操作过程如下:
第一步:先把纸片分别对折,使对边分别重合,再展开,记折痕MN,PQ的交点为O;再次对折纸片使AB与PQ重合,展开后得到折痕EF,如图1;
第二步:折叠纸片使点N落在线段EF上,同时使折痕GH经过点O,记点N在EF上的对应点为N',如图2.
解决问题:
(1)请在图2中画出(补全)纸片展平后的四边形CHGD及相应MN,PQ的对应位置;
(2)利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
下图均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.在图中确定格点D,并画出以点A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(要求:分别在图①、图②、图③中画出三个互不相同的图形)
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下列事件中的必然事件是( )
A.天气阴了之后下雨
B.小明上学路上看到两车相撞
C.抛掷一枚骰子,朝上的一面点数恰好是5
D.同时抛掷两枚骰子,朝上的两面点数之和小于13
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为( )
A.cm B.4cm C.cm D.cm
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