Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+∠AED＝45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC＝3，则EF＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．只要证明AE=DE，BF=FG，GE=EC即可解决问题．

解：如图中，作EH⊥AB于H，DG⊥AB交BC于点G．

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵EH⊥AB，

∴∠EHB=90°，

∴∠BEH=45°，

∴∠BED+∠DEH=45°，

∵2∠BED+∠AED=90°，

∴∠BED+∠AEH=45°，

∴∠DEH=∠AEH，

∵∠EDH+∠DEH=90°，∠EAH+∠HEA=90°，

∴∠EDH=∠EAH，

∴ED=EA．

∵∠B=45°，∠BDG=90°，

∴∠B=∠BGD=45°，

∴DB=DG，

∵DF⊥BG，

∴BF=FG，

∵ED=EA，EH⊥AD，

∴DH=HA，

∵DG∥EH∥AC，

∴EG=EC，

∴EF=FG+GE=BG+CG=BC=．

答案为：．