分析 直接由SAS得出△ADE≌△ADC,进而得出DE=DC,∠ADE=∠ADC.再由SAS证明△AFE≌△AFC,得出EF=CF.由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等角对等边得出DE=EF,从而DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.
解答 证明:∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠EAD,
在△ADE和△ADC中,$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△ADC(SAS);
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC,
同理△AFE≌△AFC,
∴EF=CF,
∵EF∥BC
∴∠EFD=∠ADC,
∴∠EFD=∠ADE,
∴DE=EF,
∴DE=EF=CF=DC,
∴四边形CDEF是菱形.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行线的性质,关键是掌握菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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