Question

在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A₁B₁C₁，可以把这个过程记为[3，-5]．若△A₁B₁C₁经过[5，7]得到△A″B″C″．
（1）在图中画出△A″B″C″；
（2）写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程____________；
（3）若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，则m与p、n与q分别满足的数量关系是______，______．

Answer 1

解：（1）作图如右：

（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A₁B₁C₁，把△A₁B₁C₁先右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″，

（3）根据平移的性质，“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2．
分析：（1）根据平移的知识点直接作图即可；
（2）根据把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移）即可写出平移过程；
（3）根据平移的知识“上加下减，左加右减”即可写出m和p，n和q的关系．
点评：本题主要考查平移变换的知识点，解答本题的关键是熟练运用“上加下减，左加右减”平移中的这一知识点，本题难度不大．