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8.已知a、b、c、为△ABC的三边长,a2+5b2-4ab-2b+1=0,且△ABC为等腰三角形,求△ABC的周长.

分析 已知等式配方后,利用非负数的性质求出a与b的值,即可确定出三角形周长.

解答 解:∵a2+5b2-4ab-2b+1=0,
∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0,
∴(a-2b)2+(b-1)2=0,
∴a-2b=0,b=1,
∴a=2,b=1,
∵等腰△ABC,
∴c=2,
∴△ABC的周长为5.

点评 此题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

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