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    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为         ；Cn的顶点坐标为               (n为正整数，用含n的代数式表示) ．
    ；（n为正整数）.

    试题分析：令y=0，则，解得x1=0，x2=3，
    ∴A1（3，0）.
    ∴根据旋转的性质可得点A4的坐标为.
    ∵，∴C1的顶点坐标为.
    ∴根据旋转的性质可得C2的顶点坐标为；C3的顶点坐标为；C4的顶点坐标为；………Cn的顶点坐标为（n为正整数）.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
    （1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
    （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
    （3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于的方程：①和②，其中.
    （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
    （2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值；
    （3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
    （1）当点N落在AB边上时，t的值为   ，当点N落在AC边上时，t的值为   ；
    （2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
    （3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）
    如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒 个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l的解析式为，抛物线y = ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D 三点．
    （1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
    （2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
    （3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线交坐标轴于A、B、D三点，过点D作轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，－），且平分梯形ABCD面积．
    ⑴ 直接写出A、B、D三点的坐标；
    ⑵ 直接写出直线l的解析式；
    ⑶ 若点P在直线l上，且在x轴上方，tan∠OPB＝，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是
    A．（1，0）B．（－1，0）C．（2，0）D．（－2，0）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是 
    A．（1，2）B．（1，－2）C．（，2）D．（－，－2）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    将二次函数化为的形式，下列结果正确的是[（   ）]
    A．B．
    C．D．

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