Question

如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点F在AB上，点B，E在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上．
（1）正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．
（2）求点E的坐标．

Answer 1

（1）因为B点在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，所以设B点坐标为（a，

1

a

），
因OABC是正方形
∴a=

1

a

，即a=±1，
∵x＞0
∴a=1，B（1，1），且OA=1，
又∵正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，
所以正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积=4×1×1=4；

（2）因ADEF是正方形，设其边长为b，
则AD=DE=b，则AD=b，
则OD=1+b，E（1+b，b）
又∵点E（1+b，b）在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，
∴b（1+b）=1即b²+b-1=0，
∴b₁=

5 -1

2

，b₂=

- 5 -1

2

（舍去）．
即E的横坐标为1+

5 -1

2

=

1+ 5

2

．
∴E（

1+ 5

2

，

5 -1

2

）．