分析 (1)连接DE,由BD是⊙O的直径,得到∠DEB=90°,由于E是AB的中点,得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论;
(2)根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2$\sqrt{5}$,推出AB=2AE=4$\sqrt{5}$,在Rt△ABC中,根据勾股定理得到BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=8,设CD=x,则AD=BD=8-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.
解答 解:(1)证明:连接DE,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∵E是AB的中点,
∴DA=DB,
∴∠1=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F,
∴AE=EF=2$\sqrt{5}$,
∴AB=2AE=4$\sqrt{5}$,
在Rt△ABC中,AC=AB•sinB=4,
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=8,
设CD=x,则AD=BD=8-x,
∵AC2+CD2=AD2,
即42+x2=(8-x)2,
∴x=3,即CD=3.
点评 本题考查了圆周角定理,解直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 18个 | B. | 28个 | C. | 36个 | D. | 42个 |
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摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率$\frac{m}{n}$ | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
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