Question

探索规律：现有一列数，a₁，a₂，a₃，…a₉₇，a₉₈，a₉₉，a₁₀₀，其中a₃=9，a₇=-7，a₉₈=-1，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₇+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀=________．

Answer 1

26
分析：根据任意相邻三个数的和为同一常数可得：a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，a₄=a₇…a₉₈=a₂，这样就可将a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₇+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀分组得出答案．
解答：解；∵任意相邻三个数的和为同一常数，
∴可得：a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，a₄=a₇…，即底数相差为3的倍数的数相等，
∴a₉₈=a₂=-1，
∴（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₉₇+a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀=33×（a₂+a₃+a₄）+a₁₀₀=33×（-1+9-7）+a₇=33-7=26．
故答案为：26．
点评：本题考查了数字的规律变化，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出底数相差为3的倍数的数相等．