Question

17．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t²（0≤t≤6）．
（1）小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
（2）小明站在抛出的小球运动路线旁边离地24m的看台上，在小球下落过程中，他一伸手，刚好接住小球，小明伸出的手离看台的平面高出1m，这时小球从抛出到小明接住小球用了多少s？

Answer 1

分析 （1）首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-5t²的顶点坐标即可．
（2）相当于求h=25时，t的值，即可．

解答 解：（1）∵h=-5t²+30t=-5（t²-6t+9）+45=-5（t-3）²+45，
∵a=-5＜0，
∴图象的开口向下，有最大值，
  当t=3时，h_最大值=45，
∴小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m．

（2）由题意h=25，
∴-5t²+30t=25，
∴t²-6t+5=0，
∴t=1或5，
∵小球下落过程中，接住小球，
∴t=5s．
∴这时小球从抛出到小明接住小球用了5s．

点评 本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是熟练掌握配方法确定函数顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求顶点坐标，属于中考基础题，常考题型．