分析 (1)由△PDA≌△PDC,推出PA=PC,∠3=∠1,由PA=PE,推出∠2=∠3,推出∠1=∠2,由∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC,推出∠FPC=EDF=90°,推出△PEC是等腰直角三角形;
(2)由△PDA≌△PDC,推出PA=PC,∠3=∠1,由PA=PE,推出∠2=∠3,PA═PE=PC,推出∠1=∠2,由∠DFE=∠PFC,推出∠EPC=∠EDC,由∠ADC=120°,推出∠EDC=60°,推出∠EPC=60°,由PE=PC,即可证明△PEC是等边三角形;
解答 (1)证明:如图1中,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∠ADC=90°,
在△PDA和△PDC中,
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PD}\\{∠PDA=∠PDC}\\{DA=DC}\end{array}\right.$,
∴△PDA≌△PDC,
∴PA=PC,∠3=∠1,
∵PA=PE,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∵∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC,
∴∠FPC=EDF=90°,
∴△PEC是等腰直角三角形.
(2)解:如图2中,结论:△PCE是等边三角形.
理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB,∠ADC=∠ABC=120°,
在△PDA和△PDC中,
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PD}\\{∠PDA=∠PDC}\\{DA=DC}\end{array}\right.$,
∴△PDA≌△PDC,
∴PA=PC,∠3=∠1,
∵PA=PE,
∴∠2=∠3,PA═PE=PC,
∴∠1=∠2,
∵∠DFE=∠PFC,
∴∠EPC=∠EDC,
∵∠ADC=120°,
∴∠EDC=60°,
∴∠EPC=60°,∵PE=PC,
∴△PEC是等边三角形.
点评 本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=2b | B. | a=3b | C. | a=4b | D. | a=b |
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