Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）CD与EF平行吗？并说明理由；

（2）若∠A=72°，求∠FEC的度数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）27°

【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠CDB=∠FEB，可证明EF∥CD；

（2）在Rt△ADC中可求得∠ACD，再结合角平分线的定义可求得∠ECD，再由（1）根据平行线的性质可求得∠FEC．

（1）∵ CD⊥AB，EF⊥AB，

∴ ∠CDB=∠FEB=90°，

∴ EF∥CD；

（2）∵ ∠ ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，

∴ ∠ACE=45°，

∵ ∠A=72°，

∴ ∠ACD=90°﹣72°=18°，

∴ ∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=27°，

∵ EF∥CD，

∴ ∠FEC=∠ECD=27°．