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你能很快算出20052吗?
(1)探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25
252=625,可写成100×2×(2+1)+25
352=1225,可写成100×3×(3+1)+25

852=7225,可写成______.
(2)从第(1)题的结果归纳出:(10n+5)2=______.
(3)根据上面的归纳,计算20052

解:(1)852=7225,当表示为(10n+5)2时,n=8,则可以写成100×8×(8+1)+25.

(2)100•n•(n+1)+25

(3)将n=200代入(2)中,得
20052=100×200×(200+1)+25
=4020025
分析:从以下几个例子
152=225,可写成100×1×(1+1)+25
252=625,可写成100×2×(2+1)+25
352=1225,可写成100×3×(3+1)+25
可以知道152=(10×1+5)2,252=(10×2+5)2,352=(10×3+5)2
可知当一个数可以表示成(10n+5)2时,那么它可以写成100•n•(n+1)+25
点评:本题考查同学们对于题目中所给出的已知条件得出其中的规律的问题,需要学生有一定的数学思想.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

32、你能很快算出20052吗?
(1)探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25
252=625,可写成100×2×(2+1)+25
352=1225,可写成100×3×(3+1)+25

852=7225,可写成
100×8×(8+1)+25

(2)从第(1)题的结果归纳出:(10n+5)2=
100×n×(n+1)+25

(3)根据上面的归纳,计算20052

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科目:初中数学 来源: 题型:

你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为正整数),请分析n=1,n=2,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)
(1)通过计算,探索规律
152=225   可写成100×1×(1+1)+25
252=625   可写成100×2×(2+1)+25
352=1225  可写成100×3×(3+1)+25
452=2025  可写成100×4×(4+1)+25   …
752=5625  可写成
100×7×(7+1)+25
100×7×(7+1)+25

852=7225  可写成
100×8×(8+1)+25
100×8×(8+1)+25

(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2=
100×n×(n+1)+25
100×n×(n+1)+25

(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052=
4020025
4020025

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科目:初中数学 来源: 题型:

你能很快算出20052吗?
为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的正整数的平方,任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5(n为正整数),即求(10n+5)2的值,试分析n=1,2,3…这些简单情形,从中探索其规律.
(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成100×2×(2+1)+25;352=1225可写成100×3×(3+1)+25;452=2025可写成100×4×(4+1)+25;…752=5625可写成
100×7×(7+1)+25
100×7×(7+1)+25
,852=7225可写成
100×8×(8+1)+25
100×8×(8+1)+25

(2)根据以上规律,试计算:1052=
11025
11025
,20052
=4020025
=4020025

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年四川盐边红格中学八年级上学期期中检测数学试卷(带解析) 题型:解答题

你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(为正整数),请分析n=1,n=2,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)
(1)通过计算,探索规律:
152=225  可写成100×1×(1+1)+25
252=625  可写成100×2×(2+1)+25
352=1225 可写成100×3×(3+1)+25
452=2025 可写成100×4×(4+1)+25
……
752=5625 可写成                     
852=7225 可写成                     
(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)=                  
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052 =                     .

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