如图,直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)已知点C坐标为(4,0),设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标;
(3)请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在平面直角坐标系中作出图形,并求出点N的坐标.
解:(1)∵直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点
令x=0,则y=5;令y=0,则x=5
∴点A坐标为(5,0)、点B 坐标为(0,5);
(2)点C 关于直线AB的对称点D的坐标为(5,1),
(3)作点C关于y轴的对称点C′,则C′的坐标为(﹣4,0)
联结C′D交AB于点M,交y轴于点N,
∵点C、C′关于y轴对称
∴NC=NC′,
又∵点C、D关于直线AB对称,
∴CM=DM,
此时,△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短;
设直线C′D的解析式为y=kx+b
∵点C′的坐标为(﹣4,0),点D的坐标为(5,1)
∴,解得
∴直线C′D的解析式为,
与y轴的交点N的坐标为 (0,).
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甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计甲和乙两人中的新手是 .他们成绩的方差大小关系是s2甲 s2乙(填“∠”、“>”或”“=”).
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知:关于mx2﹣2(m﹣1)x+m﹣2=0的一元二次方程(m>0).
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)m取何整数值时,此方程的两个实数根都为整数?
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科目:初中数学 来源: 题型:
国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为,该药品的原价为36元,降价后的价格为元,则与之间的函数关系为( )
A. B. C. D.
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抛物线可由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A、先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
B、先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
C、先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
D、先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
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科目:初中数学 来源: 题型:
在抛物线中,为抛物线与 交点的纵坐标。
当时,图象开口 ,有最 点,且 时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小;
当时,图象开口 ,有最 点,且 时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小;
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