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11.先化简,再求值:($\frac{1}{{a}^{2}-1}$+1)÷$\frac{a}{a-1}$,其中a=$\sqrt{3}$-1.

分析 先将原分式化简,然后将a的值代入即可求出答案.

解答 解:当a=$\sqrt{3}$-1时,
∴原式=[$\frac{1}{(a+1)(a-1)}$+1]•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{1}{a(a+1)}$+$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{1}{a(a+1)}+\frac{(a-1)(a+1)}{a(a+1)}$
=$\frac{{a}^{2}}{a(a+1)}$
=$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}$
=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型

练习册系列答案
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