Question

如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．
（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略不计）；
（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）可在距离AB的地方用测倾器测2次，并量出两个测试点之间的距离；
（2）设AB为未知数，可用不同的方式表示出BD长，列出方程求解即可．

解答：解：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m． （4分）

（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα，
在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ，
∵BD=m+BC，
即x÷tanβ=m+x÷tanα，
解得x=

m•tanα•tanβ

tanα-tanβ

．（10分）

点评：考查解直角三角形在设计方案中的应用，用到的知识点为：已知对边，求邻边，用除法，用正切值．