Question

16．为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了500名同学；
（2）补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为90°；
（3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．

Answer 1

分析 （1）根据音乐的人数和所占的百分比即可得出总人数；
（2）用总数乘以体育所占的百分比求出参加体育的人数，再用总人数减去其他社团的人数，求出参加美术的人数，从而求出参加美术所占的百分比和圆心角的度数，即可补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，得出参加社团的所有等可能的情况数和小明和小亮参加同一社团的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）本次一共调查的学生有：150÷30%=500（人）；
故答案为：500；

（2）体育人数有：500×35%=175（人），
美术有：500-150-175-50=125（人），
美术所占的百分比是：$\frac{125}{500}$×100%=25%；
“美术”所在扇形的圆心角的度数是：360°×$\frac{125}{500}$=90°；
补图如下：

故答案为：90°；

（3）根据题意画图如下：

由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有9种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有3种情况，
则他们恰好参加同一社团的概率是$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．