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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC,CD=6,cos∠ACD=
3
5
,则⊙O的半径是(  )
A、6.5B、6.25
C、12.5D、12.25
考点:圆周角定理,解直角三角形
专题:
分析:连接OC,先求出AD、AB的长,得出△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质得出比例式,进而可得出结论.
解答:解:连接OC,
∵CD=6,cos∠ACD=
DC
AC
=
3
5

∴AC=10,
∴AD=8.
∵AB是⊙O直径,AD⊥MN,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
AD
AC
=
AC
AB

8
10
=
10
AB

∴AB=12.5,
∴⊙O半径是
1
2
×12.5=6.25.
故选B.
点评:本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.
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k
x
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AB
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A、
4
5
B、
3
4
C、
4
3
D、
3
5

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